Kaplan urodził się w 1876 roku w Austrii w rodzinie kolejarzy. W 1895 roku ukończył liceum w Wiedniu. Studiował inżynierię mechaniczną na Politechnice Wiedeńskiej, specjalizując się w silnikach wysokoprężnych. W latach 1900–1901 odbywał służbę wojskową w Puli. Pracował nad silnikami w Wiedniu, a następnie prowadził badania w dziedzinie inżynierii lądowej w Brnie. W 1913 r. mianowany dyrektorem instytutu turbin wodnych. W 1912 r. opublikował projekt turbiny Kaplana, a w latach 1912–1913 uzyskał cztery patenty. Pierwsza turbina Kaplana o mocy 26 kW została zbudowana w 1918 r. w Dolnej Austrii i była używana do 1955 r. Turbiny Kaplana przyjęły się na całym świecie jako główny typ turbin wodnych. W 1926 i 1934 r. otrzymał tytuły doktora honoris causa. Zmarł w 1934 r. na skutek udaru mózgu w Austrii. W 1961 r. znalazł się na banknocie o nominale 1000 szylingów. Uhonorowano go na austriackich znaczkach pocztowych w 1936 i 1976 r.